身の回りの数学を知ろう！三平方の定理編

こんにちは、個別教師Campライターの内海です。

本日は出張ブログということで……個別教師Campのブログをご紹介いたします。

（個別教師Campとは？……は、またのちほどお知らせいたします♪）

今回、身の回りの数学を知ろう！三平方の定理編 第3弾！

今回は三平方の定理(別名ピタゴラスの定理)についてブログを書いていきます。

三平方の定理とは？

直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを a, b, 斜辺の長さを cとすると、公式が成り立つという定理です。

斜辺の2乗は、他の辺の2乗の和と等しくなります。

三平方の定理を証明しよう！

証明法は全部で100種類以上あると言われています。

今回は正方形を使った証明をご紹介します。

以下の図において、大きい正方形の面積Sを2通りで表します。

1.一辺(a+b)の正方形なので、S=(a+b)^2

2.一辺cの正方形と直角三角形4つの和なので、S=c^2+4・1/2ab

よって

整理すると、となります。

では次に身の回りで三平方の定理が使われているものを挙げていきます。

①三角定規

三角定規には2種類あって、どちらも三平方の定理が使われており、角度や辺の長さの比が決まっています。

30°,60°,90°の直角三角形の辺の比は1:2:になり、45°,45°,90°の直角三角形の辺の比は1:1:です。

②テレビやパソコンのディスプレイの横幅

テレビやパソコンのディスプレイのサイズは、対角線のインチ数(1インチ=2.54cm)で表示されます。

最近販売されているテレビの画面比率は16:9なので、対角線のインチ数から横幅の長さを計算することが出来ます。

例

c=

32インチ=81.28cm

81.28×=70.84･･･≒70.8

32インチの場合は70.8cmとなります。

※数mmの誤差はあります。

③花火の打ち上げ地点までの距離

花火は玉の大きさで到達高度(地上からの距離)の目安が決まっています。例えば、1尺玉(10号)であれば約330ｍです。音の速さは秒速340mのため、花火が打ち上がってから音が聞こえるまでの秒数から、打ち上げ地点までの距離を計算することが出来ます。

例

一尺玉、音を認識するまで3秒:+=

=965.1･･･≒965

身の回りの数学を知ろう！　◎まとめ

今回、三平方の定理についてブログを書きました。いかがだったでしょうか。
実は数学と日常生活は深い関係にあったのです。
他にも三平方の定理が利用されているものはたくさんありますので、ぜひ調べてみてください。

いかがでしたでしょうか。身の回りの数学、いろいろ気になってきますね。

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