家庭教師ブログ
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2024.05.29
こんにちは。家庭教師Campライターの杉浦です。本日は【確率の不思議】について紹介します。
そもそも確率とは、くじ引きやジャンケンなど様々な場面で登場する「起こりやすさの指標」です。例えば、コインの表裏は2分の1など、計算しなくても直感的にわかる確率もあります。しかし、ときには直感が外れる確率、みんなが騙される確率があります。本日はそんな確率のお話です。
あなたの前に3つの箱があります。
その中に1つだけ当たり（ボール）が入っています。
あなたは当たりの箱は分かりませんが、司会者は当たりの箱を知っています。
そしてあなたは1つの箱を選びます。
そうすると、司会者は残りの2つの箱から1つ、ハズレを開けて見せてくれます。
これでハズレの箱は1つ開かれたので、当たりはあなたが選んでいる箱か、残り1つの箱になります。
「いま選んでいる箱を、もう1つの箱に変えられます。」
このとき、当たりを引くためには、あなたは箱を変えなくてもよいでしょうか。それとも箱を変えた方がよいでしょうか。
｢司会者が1つのハズレの箱を教えてくれた時点で、残った箱は2つです。箱を変えても変えなくても正解の確率は2分の1です。箱を変えるメリットは無い！」
直感的に考えると、多くの人がこのような解答になるでしょう。私も最初はこのように考えてしまいました。しかしこれは誤った解答です。
「箱を変えた方がよい」
実は箱を変えた方が、当たる確率は2倍になるのです！
なぜか。それを一緒に考えてみましょう。
最初に3つの箱から、当たりを選べる確率は3分の1です。よってハズレを選ぶ確率は3分の2です。
ハズレの箱を1つ見せられても箱を変えないので、当たる確率は変わらず3分の1のままです。
先程と同じく、最初の3つの箱から、当たりを選べる確率ら3分の1です。よってハズレを選ぶ確率は3分の2です。
ハズレの箱を1つ見せられたら箱を変えると、①最初に当たりを選んでいたときは、ハズレを選ぶことになります。②最初にハズレを選んでいたときは、当たりを選ぶことができます。
このときの確率を考えてみましょう。①最初に当たりを選ぶ確率＝最終的にハズレを選ぶ確率 →3分の1②最初にハズレを選ぶ確率＝最終的に当たりを選ぶ確率 →3分の2
つまり箱を変えれば、当たりを選べる確率は3分の2になります！ 箱を変えないときは3分の1でしたので、当たる確率は2倍になりました。
以上の説明でまだ納得できない人は、このような場合を考えてみてください。
箱が100個あり、当たりは1個。あなたは1つの箱を選び、司会者は残りの99個から98個を開けてハズレを教えてくれます。さて、あなたは選ぶ箱を変えますか？
モンティ・ホール問題のような確率の問題は、「確率のパラドックス」と呼ばれます。パラドックスとは、正しく見える前提や論理から、納得しがたい結論に行きついてしまう問題のことです。多くの人が騙される確率の問題は他にもあります。例：囚人問題、誕生日のパラドックス、など
いかがだったでしょうか。確率の問題は、中学入試から大学入試まで幅広く出題されます。また世の中の数字に騙されないためにも、ぜひ理数的な脳を鍛えましょう！ オンライン家庭教師の家庭教師Campは、入会金・退会金なしで受講することができます。忙しい方でもご自宅から簡単にマンツーマン指導が受けられます。
本日も最後までお読みくださいまして、ありがとうございました。
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