【三角比⇒三角関数、微分・積分も克服！】高校数学の勉強法

2024.05.14

オンライン家庭教師の家庭教師Camp　【三角比⇒三角関数、微分・積分も克服！】高校数学の勉強法

こんにちは。家庭教師Camp事務局です。

みなさんは高校生時代、あるいは今現在、数学は得意でしたか？　「数学が苦手だから文系に行く」という言葉は、文系か理系か選択する時期になると必ず耳にするワードですね。

「数学なんて社会では役に立たない！」となぜか目の敵にされるのもたいがい数学で、三角関数や微分積分などは不要、とおっしゃる方もいます。

もちろん現代社会において数学はとても重要です。しかし、それ以上に高校生のみなさんにとって大事なことはきっと、「高校数学が難しい！　どう勉強すればいいの？」ではないでしょうか。今回は高校数学の勉強の仕方について書いていますので、参考になれば幸いです。

高校数学の勉強法　①因数分解・展開を確実に

中学数学でも勉強した「因数分解」「展開」は、高校数学でも最初に出てきますね。（数学Ⅰの「数と式」など。）この因数分解・展開が後々の数学にとても大切になってきます。

例えば、数学Ⅰにおいては「数と式」はもちろんのこと、「二次関数」のグラフを書くためなどに使う「平方完成」にも利用しますし、その他グラフを書きやすくしたり、交点の座標を求めたりするために散々使うことになります。数学Aの「整数の性質」においても、整数問題の中で利用することが出てきます。約数・倍数ともからめられますね。

その後も数学Ⅱにおける「いろいろな式」、「図形と方程式」の円や軌跡と領域、「微分・積分」など幅広く使用されます。こういった要所を確実にできるようになっておくことで、まず計算ミスを減らせるだけでなく、最初の理解においてつまずくことが格段に減ります。

高校数学の勉強法　②各単元のつながりを意識する

また、各単元のつながりを意識するようにしましょう。なぜなら、数学は積み上げ型の学問だからです。

例えば、三角関数で苦戦している人は、そもそも三角比で苦戦しているケースが多いです。三角比の基本的な内容が分かっている方が、三角関数のグラフの値がなぜそうなるのかなど、理解しやすくなることは間違いありません。二次関数にしても、中学校で習った一次関数などがよく分かっていない場合、二次関数と一次関数の融合問題（放物線と直線）はもちろん、二次関数自体を理解するのも難しくなってきます。

以前に習った事項が身に付いていて初めて、新しい単元が理解できることがほとんどです。さかのぼって学習することは遠回りのように思えるかもしれませんが、基本問題が解けない人ほど、まずは戻ってみてください。そうすると、解ける問題が少しずつ増えていきます。

高校数学の勉強法　③簡単な手作業でイメージをつかむ

これは高校数学に限らないのですが、簡単な手作業でイメージすることはとても大切です。

例えば、数学Bで習う「数列」は、単純なレベルであれば小学生でも習っていますし、等差数列・等比数列や階差数列などは、中学受験にも頻繁に出題されています。逆に言えば、『公式の形を除けば』小学生がしっかり理解できるものなのです。

高校数学で難しいことの一つは公式の難しさです。Σ（シグマ）や微分積分の記号など、「この公式は結局何を言いたいの？」と思ってしまうものはあると思います。しかし、公式一つひとつには意味があり、よく見ると数式の言いたいことが分かってきます。

そのために、まず手作業で確認しましょう。数列の問題なら、数列を規則性にしたがっていくつか書いていきましょう。場合の数や確率の問題なら、そのゲームの状況を図や絵にしてみましょう。指数法則が分かりにくいなら、まず実際に簡単な数字（２の〇乗、など）で法則性を確認してみてください。理解できてみると、公式がまったく違って見えてくるはずです。

高校数学の勉強法　④問題の出やすさを考える

大学受験の勉強はともかく、とりあえず定期テスト（定期考査）の数学で点数を取りたい方。問題の出やすさを考えてみてください。

例えば、二重根号の問題。入試問題でも時々出てくる問題ですが、定期テストで二重根号が出題範囲に入っているのなら、十中八九、1問～多くて4問くらいは出題されます。なぜなら、二重根号の外し方の問題は解法が決まっており、しかも二重根号の中に係数として2がないときに問題が難しくできます。その意味で、「定期テストに出しやすい」問題なのです。

こういった「出しやすい」問題なのかどうか、それから点数の大きさなどを考えて、「この問題のパターンは確実に解けるようにしておこう、こっちの問題は余力があればできるようにしておこう」と区別していくと良いです。

特に、解法がある程度決まり切っているが、複数パターンがあるような問題は問われやすいです。二次関数の平方完成なども、「平方完成」としては一つですが、a(x-p)^2+qのうち、qがないパターンやaがあるパターン、かっこのなかが(x+p)になるパターンなどなど、複数のパターンがあります。このような問題は、大問の中に(1)、(2)、のように小問に分けやすいので設問上も便利です。